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極限

極限値から転送)
・ このページの最終更新日時 2016年11月24日 (木) 07:30




極限」の掲示板 / コメント

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任意の2点p,qの間に距離ρ(p,q)が定義された空間における点列a1,a2,…に対しn→∞でρ(a?,a)→0となる点aが存在するとき,このaを点列{a?}のn→∞における極限といい,と書く(→収束)。 数列a1,a2,…については,これが有界,すなわちすべてのnについて|a?|<lとなる定数lが存在するとき,n≧kの部分数列a?の上限,下限をそれぞれβk,γkとおけば,k=1,2,…として,これらは単調有界数列となり極限値β,γをもつ。 βをa?の上極限,γを下極限といい,
と記す.一般にはβ≧γで,とくに等号が成り立てば,これらはa?の極限と一致する.これらの概念は関数f(x)にも拡張される.







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